הגדר משוואת פרבולה - איך זה עובד
בבעיות במתמטיקה אתה מקבל מפרט שונה מאוד ממנו עליך להגדיר משוואת פרבולה. נסביר איך זה עובד.
משוואת הפרבולה באופן כללי
המטרה הכללית שלך במשימות אלה היא להגדיר משוואה המעניקה לך ערך y עבור כל ערך x כך שתוכל להשתמש בו כדי לצייר פרבולה.
- למשוואת פרבולה כללית זו יש את הצורה הכללית y = a * x ^ 2 + b * x + c.
- * עומד לכפל ו ^ לכוח.
- a, b ו- c הם גורמים קבועים, מהם במיוחד השפעה חזקה על צורת הפרבולה. זו הסיבה שגורם צורה זה ניתן לעתים קרובות במשימות.
- במקרה כזה אתה בדרך כלל מקבל שתי נקודות (x1, y1) ו- (x2, y2) וערך עבור a. כעת עליך לקבוע באופן יחודי את b ו- c.
- לשם כך הגדרת מערכת משוואות ליניארית על ידי הכנסת נקודה במשוואה הכללית. מכיוון שיש לך שני אלמונים, אתה יכול לפתור את המערכת עם שתי משוואות אלה וכך לקבוע את משוואת הפרבולה.
משוואת פרבולה מצורת הקודקוד
לרוב נותנים לך את הקודקוד - המינימום או המקסימום של הפרבולה - וגם נקודה שנייה או גורם הצורה א.
- אם יש לך את הקודקוד (xs, ys), אתה בהחלט צריך להשתמש בצורת הקודקוד:
- y = a * (x - xs) ^ 2 + ys.
- אם כעת יש לך את הגורם a בנוסף לקודקוד, הכפל את הסוגר:
- y = a * x ^ 2 - 2a * xs * x + a * xs ^ 2 + ys
- מכיוון a, xs ו- ys הם ערכים ידועים, אתה עדיין יכול לשלב a * xs ^ 2 + ys וכך לקבל את c של הצורה הרגילה. באופן דומה -2a * xs מתאים ל- b מהצורה הרגילה.
- אם לעומת זאת נותנים לך נקודה (x, y) במקום a, פשוט שנה את צורת הקודקוד ל- a והוסף:
- a = (y - ys) / (x- xs) ^ 2
משוואת פרבולה מאפסים
סוג אחר של משימה פופולרית הוא יצירת משוואת הפרבולה אם יש לך רק שני אפסים ואת גורם הצורה.
- אפסים הם הנקודות בהן הפרבולה שלך מצטלבת את ציר ה- x, כלומר y = 0. לעתים קרובות אתה מקבל שניים מהם: A = (xN1.0) ו- B = (xN2.0).
- עכשיו אתה יכול להשתמש בצורה המגובשת של משוואת הפרבולה עם שני אלה ובגורם א:
- y = a (x - xN1) (x - xN2)
- אם מכפילים את זה, תקבל:
- y = a * x ^ 2 - a * xN1 * x - a * xN2 * x + a * xN1 * xN2
- מכיוון שאתה מכיר את xN1 ו- xN2, אתה יכול להשתמש בו כדי ליצור ישירות את צורת הפרבולה הרגילה.
- המונח הראשון כבר שם נכון. - a * xN1 * x - a * xN2 * x = (- a * xN1 - a * xN2) * x אתה יכול לסכם את המונח השני b * x. ו- * xN1 * xN2 מתאים ל- c מהמשוואה הרגילה.